题目

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合．
（1）求图1中，A，B，D三点的坐标；
（2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）当Rt△CED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式；
（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况？若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-03-12

答案

（1）A（0，6），B（6，0），D（-6，0）．（2分）（2）当0≤x＜3时，位置如图A所示，作GH⊥DB，垂足为H，可知：OE=2x，EH=x，DO=6-2x，DH=6-x，∴y=2S梯形IOHG=2（S△GHD-S△IOD）=2[12（6-x）2-12（6-2x）2]=2（-3...