已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则a的取值范围是 _ ． - 超级试练试题库

题目

已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则a的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-03-12

答案

∵f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1）
∴

-1＜1-a＜1

-1＜2a-1＜1

1-a＞2a-1

∴0＜a＜0＜a＜

故答案为：0＜a＜

根据f（1-a）＜f（2a-1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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