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> 已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分，a则等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2...
题目
已知
(x+ay)dx+ydy
(x+y
)
提问时间：2021-03-12
答案
由
(x+ay)dx+ydy
(x+y
)
2
为某函数的全微分，记该函数为f，则有：
df＝
∂f
∂x
dx+
∂f
∂y
dy
，
∂
∂x
∂f
∂y
＝
∂
∂y
∂f
∂x
，
因此，
∂f
∂x
＝
x+ay
(x+y
)
2
，
∂f
∂y
＝
y
(x+y
)
2
∂
∂y
∂f
∂x
＝
∂
∂y
x+ay
(x+y
)
2
＝
a
(x+y
)
2
−2
x+ay
(x+y)3
＝
(a−2)x−ay
(x+y
)
3
∂
∂x
∂f
∂y
＝
∂
∂x
y
(x+y
)
2
＝−2
y
(x+y
)
3
所以，
(a−2)x−ay
(x+y
)
3
＝
−2y
(x+y
)
3
所以，a=2
故选：D．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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