题目

1.如图,抛物线经过A（-3,0）,B（0,4）,C（4,0）三点.（1）求抛物线的关系式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上）,有一动点P从点A沿线AC以每秒1个单位长度的速度移动,同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动.经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值.（3）在（2）的情况下,抛物线的对成轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

提问时间：2021-03-12

答案

1设 y=ax^2+bx+c
9a-3b+c=0
c=4
16a+4b+c=0
联立解得a=-1/3 b=7/3 c=4
易知 D (2,0)
BC斜率为-1,BD斜率为-4/2=-2
所以只要PQ斜率为1/2就可以了
P点为（-3+t,0）
Q点为（v/根2,4-v/根2）
（4-v/根2-0）/（v/根2-（-3+t））=1/2
t=3v/(根2*)-5
对称轴为x=1/2
M为（1/2,y） MQ=根号（.）
MQ+MC=