题目

几道有关圆的数学题
1.求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x^2+y^2-x+y-2=0与x^2+y^2=5交点的圆方程
2.圆C(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
（1）证明：不论m取什么值,直线l与圆C恒交于两点
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求此时的m
3.已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0
（1）若方程表示圆,与直线相交于M,N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m
（2）在（1）的 条件下,求以MN为直径的圆的方程

提问时间：2021-03-11

答案

1,由x^2+y^2-x+y-2=0x^2+y^2=5得两交点坐标分别为 (1,-2),(2,-1)两点中垂线方程为 x+y=0与3x+4y-1=0 联立解得圆心坐标(-1,1)易得半径平方r^2=13故圆的方程为 (x+1)^2+(y-1)^2=132,(1)直线l可变形为：(2x+y-7)m+(x+y-...