题目

已知函数f：（1,2,3）→（1,2,3）,满足f(x)=f[f(x)]的函数有多少个?
...没有对的啊。答案是10个 可是我不太明白为什么

提问时间：2021-03-11

答案

显然元映射f(x)=x满足函数方程,是一个解.常函数显然也是解,即f(x)=1,2或者3.3个解.这四个是平凡解,下面求非平凡解.设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,剩下z,首先f(z)≠y,否则成常函数了.其次,若f(z)=x,则f(x)=f(f...