题目

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是AB、AD的中点．
（1）求证：EF⊥AC₁；
（2）求BD₁与平面AFD₁所成的角；
（3）求三棱锥B-AFD₁的体积．

提问时间：2021-03-11

答案

（1）证明：∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AD的中点，∴AC⊥BD，CC1⊥BD，EF∥BD，∴BD⊥平面ACC1，∴EF⊥平面ACC1，∴EF⊥AC1．（2）∵AB⊥平面AFD1，∴∠BD1A是BD1与平面AFD1所成的角，∵A...