题目

a为实数,对一切实数,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数y=2-a2-3a的值域

提问时间：2021-03-11

答案

根据题意,y=x2-4ax+2a+6中y≥0对于x∈R恒成立
所以判别式(-4a)²-4（2a+6)≤0
解得-1≤a≤3/2
函数f(x)=2-a²-3a(-1 ≤a ≤3/2）
在(-1 ≤a ≤3/2）单调递减
所以函数的最小值在a=3/2时取得为-19/4,最大值在a=-1时取得为4
的值域即为[-19/4,4]
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