题目

关于基本不等式的疑问
题：y=x+[1/（x-1）] x>1下列叙述正确的是
A 函数有最小值2
B函数有最大值2
C函数有最小值3
D函数有最大值3
我有两种做法
第一种直接令x=1/(x-1)得到X值带回原式 得到的答案不对
第二种 将y变为x+x/(x-1)-1(恒等变形)
另x=x/(x-1)得x=2 得出正确的答案、、
为什么第一种不对第二种对 而且两种方法都未满足一正二定三相等啊
为什么?

提问时间：2021-03-11

答案

其实你的第二种方法对也只是巧合而已.
你要理解一个函数y=x+1/x>=2,当x＝1的时候最小,这是基于a+b>=2根号(ab)这个基本不等式
因此正确作法应该是y=x+1/(x-1)=x-1+1/(x-1)+1>=2+1=3,因此有最小值3,此时x＝2
要把x-1看成一个整体