题目

在△ABC中，若a，b，c成等比数列且c=2a，则cosB= ___ ．

提问时间：2021-03-11

答案

∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，又c=2a，
∴b²=2a²，即b=

2

a，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+(2a)2-( 2 a)2

2a•2a

=

3

4

．
故答案为：

3

4

由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将c=2a代入，开方用a表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b和c代入，整理后即可得到cosB的值．

本题考点：余弦定理；等比数列的性质．

考点点评：此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．