题目

解不等式k^3-3k^2+k+1≥0

提问时间：2021-03-11

答案

k^3-3k^2+k+1
=k^3-2k^2-k-k^2+2k+1
=k(k^2-2k-1)-(k^2-2k-1)
=(k-1)(k^2-2k-1)
令k^3-3k^2+k+1=0,
则
(k-1)(k^2-2k-1)=0
k-1=0,k=1,
或者
k^2-2k-1=0
判别式
(-2)^2-4*1*(-1)
=4+4
=8
解得
k=[2+(+,-)√8]/2
=[2+(+,-)2√2]/2
=1+(+,-)√2
即
k=1+√2,
或者
k=1-√2,
因为1-√2