题目
在正六边形ABCDEF中,M、N分别在AE、CE上,若∠MBN = 60°,求证MN=AM+CN
提问时间:2021-03-11
答案
证明:
先要知道,
∠ABC=120°,
AE=EC=AC ↔∠AEC=60°,
∠EAB=∠ECB=90°,
∵∠MBN=60°,
∴∠ABM+∠CBN=60°,
∴可在∠MBN内作一直线BP,使得∠MBP=∠MBA,且MN与BP交于点P,
此时
∠NBP
=60°-∠MBP
=60°-∠MBA
=∠NBC,
即BM和BN分别为∠PBA和∠PBC的平分线,且∠MAB=∠NCB=90°,
过M作MS⊥BP于S,过N作NQ⊥BP于Q,
容易知道,
Rt△MBA≌Rt△MBS,
Rt△NBC≌Rt△NBQ,
∴
MA=MS,BA=BS,
NC=NQ,BC=BQ,
∴BS=BQ,→S与Q是同一个点,
∴S、P、Q是同一个点,
即MN=MP+NP=MS+NQ=AM+CN,
即MN=AM+CN,
得证!
先要知道,
∠ABC=120°,
AE=EC=AC ↔∠AEC=60°,
∠EAB=∠ECB=90°,
∵∠MBN=60°,
∴∠ABM+∠CBN=60°,
∴可在∠MBN内作一直线BP,使得∠MBP=∠MBA,且MN与BP交于点P,
此时
∠NBP
=60°-∠MBP
=60°-∠MBA
=∠NBC,
即BM和BN分别为∠PBA和∠PBC的平分线,且∠MAB=∠NCB=90°,
过M作MS⊥BP于S,过N作NQ⊥BP于Q,
容易知道,
Rt△MBA≌Rt△MBS,
Rt△NBC≌Rt△NBQ,
∴
MA=MS,BA=BS,
NC=NQ,BC=BQ,
∴BS=BQ,→S与Q是同一个点,
∴S、P、Q是同一个点,
即MN=MP+NP=MS+NQ=AM+CN,
即MN=AM+CN,
得证!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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