题目

数学解析几何(抛物线)问题1道
已知P(-3,0),点A在y轴上,点Q在x正半轴上,点M在直线AQ上,满足(向量PA)*(向量AM)=0,(向量AM)=-1.5(向量MQ)
1.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹C的方程
2.设轨迹C的准线为l,焦点为F,过F作直线m交轨迹C于G,H两点,过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n,且n∩l=E,试问E,O,H(O为坐标原点)是否在同一条直线上?并说明理由.

提问时间：2021-03-11

答案

还可以 打出来好费事 分数少了
1问：
设A的坐标（0,Ya） Q的坐标（Xq,0）M的坐标（Xm,Ym）
因为 (向量PA)*(向量AM)=0 即PA与AQ垂直
PAQ为一个直角三角形.
则根据射影定理：有|PA|^2=|PO||PQ|（O为左边原点）.
用所设A Q坐标来计算|PA||PQ|,|PO|=3 带入上式
得：Ya^2=3Xq
因为：Xm=3/5Xq Ym=2/5Ya 与上式联立
得 Ym^2=4/5Xm 求得
2问：
设H坐标（Xh,Yh）G坐标（Xg,Yg）E的坐标（-1/5,Yg）
直线m的斜率为k 则m表达式：Y=kX-k/5
与C的表达式Y^2=3Xq 联立 消X
得方程：25kY^2-20Y-4k=0 （b^2-4ac>0）
其两个根Y1 Y2就是Yh Yg 且满足
Yh*Yg=Y1*Y2=c/a=-4k/25k=-4/25
则 Yg=-4/（25Yh）
直线E0的斜率为 Yg/(-1/5)=-5Yg=4/（5Yh）
直线0H的斜率为 Yh/Xh=Yh/((5/4)Yh)^2=4/(5Yh)
E0斜率与0H斜率相等所以EOH在一条直线上
打上去类死我了,你看这烟花,我打得费事
不如QQ语音下两三分钟就好
以后有中学数理化的问题可以尽管找我,
毕竟咱当初是是一人及3科课代表与一身的人,