题目

解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x²+2x+1=0的根为：x₁= ___ ，x₂= ___ ，x₁+x₂= ___ ，x₁x₂= ___ ；
（2）方程x²-3x-1=0的根为：x₁= ___ ，x₂= ___ ，x₁+x₂= ___ ，x₁x₂= ___ ；
（3）方程3x²+4x-7=0的根为：x₁= ___ ，x₂= ___ ，x₁+x₂= ___ ，x₁x₂= ___ ．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？

提问时间：2021-03-11

答案

（1）x2+2x+1=0即（x+1）2=0∴x+1=0∴x=-1∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；（2）x=3±32+42=3±132．∴x1=3+132，x2=3-132，x1+x2=3，x1x2=-1；（3）x=-4±42+4×3×76=-4±1006=-4±106∴x1=1，x2=-73，x1+x2=-4...