题目
计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/2009^2)的值
提问时间:2021-03-11
答案
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/2009²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/2009)(1-1/2009)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)...(2010/2009)(2008/2009)
=[(1/2)(2/3)(3/4)...(2008/2009)][(3/2)(4/3)(5/4)...(2010/2009)]
=[(1×2×3×...×2008)/(2×3×4×...×2009)]×[(3×4×5×...×2010)/(2×3×4×...×2009)]
=(1/2009)×(2010/2)
=1005/2009
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/2009)(1-1/2009)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)...(2010/2009)(2008/2009)
=[(1/2)(2/3)(3/4)...(2008/2009)][(3/2)(4/3)(5/4)...(2010/2009)]
=[(1×2×3×...×2008)/(2×3×4×...×2009)]×[(3×4×5×...×2010)/(2×3×4×...×2009)]
=(1/2009)×(2010/2)
=1005/2009
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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