题目

（文）设x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 x 3a + y 4a ≤1

若z＝

y+1

x+1

的最小值为

1

4

，则a的值______．

提问时间：2021-03-11

答案

先根据约束条件画出可行域，
因为z的值就是可行域内的点与点（-1，-1）连线的斜率的值，
当点在可行域内的（3a，0）时，z＝

y+1

x+1

有最小值为

1

4

，
即z＝

y+1

x+1

=

0+1

3a+1

＝

1

4

，解得：a=1．
故答案为：1．

先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（-1，-1）连线的斜率的值最小，从而得到 a的值．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．