题目

△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,∠PMQ=90°,说明:PQ²=AP²+BQ²
P在AC上,Q在BC上,图我没有,但可以自己画,

提问时间：2021-03-11

答案

延长QM到MN使QM=MN,连接AM,PN.
显然△QBM≌△NAM
∴AN=BQ
∴∠QBM=∠MAN
∵∠QBM+∠PAM=90°
∴∠MAN+∠PAM=90°
∵∠PMQ=90°∴PM⊥QN,又∵AN=BQ
∴PN=PQ
∴△MAP是Rt△
∴PM²=AP²+AM²
即证：PQ²=AP²+BQ²