题目

在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∠PMQ=90°,说明:PQ²=AP²+BQ²

提问时间：2021-03-11

答案

证明：
延长PM到点D,使MD=PM,连接BD,DQ
则△APM≌△BDM（SAS）
∴MP=MQ,BD=AP,∠A=∠DBM
∴AP∥BD
∵∠C=90°
∴∠DBQ=90°
∴BD²+BQ²=DQ²
∴AP²+BQ²=DQ²
∵MP=MD,QM⊥PD
∴PQ=BD
∴PQ²=AP²+BQ²