题目

抛物线y方=8x求点(m,0)到抛物线上点的距离的最小值

提问时间：2021-03-11

答案

设P(x,y)是抛物线上任意一点
则 y²=8x
P到(m,0)距离d的平方为
d²=(x-m)²+y²
=x²-2mx+m²+8x
=[x-(m-4)]²+m²-(m-4)²
=[x-(m-4)]²+8m-16
(1) m-4≤0,即m≤4时
当x=0时,
d²的最小值为m²
即d的最小值为|m|
(2)m-4>0,即m>4时,
当x=m-4时,
d²的最小值为8m-16
即d的最小值为√(8m-16)