题目
圆的内接四边形
四边形ABCD的边长分别为AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,且内接于圆O,则圆O的半径为
四边形ABCD的边长分别为AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,且内接于圆O,则圆O的半径为
提问时间：2021-03-11
答案
连接BD,设BD=x, ∠BAD=θ,则∠BCD=180-θ
cosθ=(AB²+AD²-BD²)/(2AB*AD)=(17-x²)/8
cos∠BCD=-cosθ=(BC²+CD²-BD²)/(2BC*CD)=(13-x²)/12
联立两式,解得
x²=77/5
∴cos∠BAD=cosθ=(17-x²)/8=1/5
cos∠BCD=-cosθ=-1/5
∴sin∠BAD=sin∠BCD=√[1-(1/5)²]=2√6/5
又由正弦定理
BD/sin∠BAD=2R
∴R=(1/2)(BD/sin∠BAD)=(1/2)[√(77/5)/(2√6/5)]=√2310/24
cosθ=(AB²+AD²-BD²)/(2AB*AD)=(17-x²)/8
cos∠BCD=-cosθ=(BC²+CD²-BD²)/(2BC*CD)=(13-x²)/12
联立两式,解得
x²=77/5
∴cos∠BAD=cosθ=(17-x²)/8=1/5
cos∠BCD=-cosθ=-1/5
∴sin∠BAD=sin∠BCD=√[1-(1/5)²]=2√6/5
又由正弦定理
BD/sin∠BAD=2R
∴R=(1/2)(BD/sin∠BAD)=(1/2)[√(77/5)/(2√6/5)]=√2310/24
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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