题目

已知多项式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³是二次多项式，则a²+b²=______．

提问时间：2021-03-11

答案

∵2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³=（2a-b-1）x⁴+（5a-13+b）x³-13x²+2x+2021，
又∵此多项式为二次多项式，
∴

2a−b−1＝0 5a−13+b＝0

，
解得

a＝2 b＝3

．
所以a²+b²=2²+3²=13．
故答案为13．

根据多项式的次数的定义，可知此多项式中次数最高的项的次数为二，即高于二次的项的系数为0．故本题可先将多项式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³合并同类项，再分别令四次项系数、三次项系数为0，得出关于a、b的二元一次方程组，解此方程组求出a、b的值，然后代入即可得到a²+b²的值．

本题考点：解二元一次方程组；代数式求值；多项式．

考点点评：本题主要考查了多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为0．本题根据多项式的次数的定义，得出四次项系数、三次项系数都为0是解题的关键．