题目

谁能告诉我折射定律(斯涅耳定律)的理论证明
课本中提到:理论和实验证明 折射率=入射角的正弦/折射角的正弦 实验证明就不必说了,理论是怎么证明的,谁能知道?
杨老师讲的非常详细,您能不能把笛卡儿的证明过程提供呢?

提问时间：2021-03-11

答案

给你证明了你多半也看不懂,要用到很高深的理论,得用专门的软件才能表述.从实验方面证明就行了.
最初由实验确定的折射定律可根据费马原理、惠更斯原理或光的电磁理论证明之.
精确折射定律的最早发现者——斯涅耳
威里布里德．斯涅耳（Willebrord Snell Van Roijen 1591-1626）,荷兰莱顿人,数学家和物理学家,曾在莱顿大学担任过数学教授．斯涅尔最早发现了光的折射定律,从而使几何光学的精确计算成为了可能．
一、前人对光折射的研究
古希腊人最早对光现象进行数学处理,欧几里德在他的《光学》里总结了到他那时为止已有的关于光现象的知识和猜测．那时的人们已经知道,在眼睛和 被观察物体之间行进的光线是直线；当光线从一个平面反射时,入射角和反射角相等．在这个时期,折射现象虽已为人所知,但还属于经验上的讨论．
古希腊科学典籍中关于光折射的实验记载寥寥无几,最早的应该是公元二世纪托勒密所 做的光的折射实验．他在一个圆盘上装两把能绕盘心旋转的尺子,将圆盘的一半浸入水中．让光线由空气射入水中,就得到它在水中的折射光线,转动两把尺子,使 它们分别与入射光线和折射光线重合．然后取出圆盘,按尺子的位置刻下入射角和折射角．他所测出的一系列数据是非常精确的．托勒密大致假定了光的入射角和折 射角之间,有一直接的比例关系．托勒密依靠经验发现了折射的规律,但却没有由此得出精确的折射定律．
1609年,伽利略制成了望远镜,并利用他进行了很多科学观测．这些新的发现激励开普勒对光折射现象进行了深入的研究,并于1611年出版了《折射光学》一书．开普勒的研究表明,对于两种给定的媒质,小于30度的入射角同相应的折射角成近似固定的比,对于玻璃或水晶,这个比约为3:2．他还表明,这个比对于大的入射角不成立．开普勒试图通过实验发现精确的折射定律,他的方法虽然是正确的,却没有得到其中有规律性的联系．但是,开普勒的研究为后来斯涅耳得出折射定律起到了一定的启示作用．
二、折射定律的得出
大约是在1621年,斯涅耳通过实验确立了开普勒想发现而没有能够发现的折射定律．当时斯涅耳注意到了水中的物体看起来象漂浮的现象,并试图揭开其中的奥秘．由此便引出了他对折射现象的研究．
在总结托勒密、开普勒等前人的研究成果后,斯涅耳做了进一步的实验．在实验中,斯涅耳应用开普勒的方法发现：从空气到水里并落在容器垂直面上的 一条光线在水中所走的长度,同该光线如按未偏离其原始方向而本来会通过的路程成一定的比．他指出：折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内,入射光线和 折射光线分别位于法线两侧,入射角的正弦和折射角的正弦的比值对于一定的两种媒质来说是一个常数．这个常数是第二种媒质对第一媒质的相对折射率,即：,．其中 和 分别为入射角和折射角； 为折射光所在媒质对入射光所在媒质的相对折射率； 和 为两种媒质的绝对折射率．斯涅耳的这一折射定律（也称斯涅耳定律）是从实验中得到的,未做任何的理论推导,虽然正确,但却从未正式公布过．只是后来惠更斯和伊萨克·沃斯两人在审查他遗留的手稿时,才看到这方面的记载．
首次把折射定律表述为今天的这种形式的是笛卡儿,他没做任何的实验,只是从一些假设出发,并从理论上推导出这个定律的．笛卡儿在他的《屈光学》（1637）一书中论述了这个问题．
折射定律是几何学的最重要基本定律之一．斯涅耳的发现为几何光学的发展奠定了理论基础,把光学发展往大大的推进了一步．
三、斯涅耳的数学成就
斯涅耳在数学上也颇有成就．他善于实验和测量．1617年,他运用三角方法,精确地测量了地球的大小,且测出了纬度一度为66.66英国法定里．他得出的这一数据比前人的数据精确的多,所以后来被引用在《函数尺和直角仪的说明》以及《地理学》等书中．
具体的证明过程我也没有看到过,很抱歉!