题目

一：等腰直角△ABC,角A是直角,角B的角平分线交AC于D,过C做CE交BD延长线于E,求证：BD=2CE（住：不能用钩股定理及更高级的定理,只能用角的一些变换,以及线之间的关系!） 二：AD是直角三角形斜边上的高,角B的角平分线BP交AC于P,AD于M,做AQ垂直BP于Q,K是AD上一点,且AK=DK,求证QK⊥AD（要求同上）

提问时间：2021-03-11

答案

（1）缺条件CE⊥BD,延长CE交BA延长线于F,∵BE平分∠CBF,∴CE=EF,---[等腰三角形三线合一定理］ ∵∠F=180-∠ADE=∠ADB,AB=AC,∴Rt△ADB≌Rt△AFC,∴BD=CF=2CE （2）延长AQ交BC于E,∵BQ平分∠ABE,BQ⊥AE,∴AQ=QE----[等腰三角形三线合一定理] 又∵AK=DK,∴QK//DE----[三角形中位线定理] ∵DE⊥AD,∴QK⊥AD