题目

矩形的纸ABCD沿EF对折 再对折 形成4开纸 再对折形成8开纸 以此类推,求AD：AB的值

提问时间：2021-03-11

答案

这个有技巧哦,有这样规律的肯定是黄金矩形,它的长宽比是（√5-1）/2,是x^2+x-1=0的
另一个根是（-√5-1）/2,是负数.
这样看,每次对折,矩形都会变为原来的一半,而且特点就是长宽比例不变,所以就可以列出一个比例式,交叉相乘就得到了方程x^2+x-1=0.
不止矩形,你可以试试底角为72度的等腰三角形,画出它的一个底角的角平分线,新的等腰三角形和原三角形的比例刚好也是（√5-1）/2,这种三角形叫做黄金三角形,题中会遇到哦.
（√5-1）/2这个比例很常见,近似于0.618,被称作黄金数,有很多和它有关的奇妙的规律.比如琴弦,当你调好do后,那么它的0.618琴弦就是re,再0.618就是mi,然后fa,以此类推；还有美学中,人们发现构图时,把物体放在整幅画的0.618处,画面最和谐,而舞蹈演员在舞台的0.618处表演则让人感觉最完美.人体比例中,也有很多神奇的0.618存在,它使人体的结构和机能最为协调.
其他还有很多,有兴趣可以自己查一下,是个可能经常遇到的数字呢.