题目

在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,F为AE上一点,∠BFE=∠C.证△ABF∽△EAD
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提问时间：2021-03-11

答案

辅助线：连接BE；延长BC到O
∵∠BFE=∠C,
△BEF的外角∠AFB =△BEC的外角∠DCO
又∵：∠DOC=∠ADC----（内错角相等）
∴∠ADC=∠AFB
下面再证明一组角相等就可以了
∠DAE + ∠EAB =180° - ∠D---（同旁内角和是180°）
而∠DEA = 180° - ∠D - ∠DAE-----（三角形内角和是180°）
上两式代换后
∴∠EAB =∠DEA
两个三角形有两组角相等那么第三组角也相等,两三角形是相似三角形.
得证