题目

三棱柱的高为6cm,三个侧面都是矩形,底面三角形.
1 三棱柱的高为6cm,三个侧面都是矩形,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm,将棱柱削成一个圆柱,求削去部分的体积的最小值.2 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比 （要有详细解法）

提问时间：2021-03-11

答案

（1）圆柱体半径为R+R/tgC/2=3,R+R[4/5/(1+3/4)]=3,43/35 R=3,R=48/51
圆柱体体积=R²πh=16.69三棱柱体积=3*4*6/2=36,所以被削去的体积为36-16.69=19.31
（2）设正方体棱长X,则第一隔球的半径是X/2,第二个球半径是X√2/2,第三个球的半径是X√3/2
球表面积=4πR²,所以这3个球的表面积比为0.25：0.5：0.75即1：2：3