题目
已知函数f（x）=ax/（x^2+b)的定义域为R,且在x=1处取得极值为2,（1）对于任意x1,x2属于R,求证：
/f(x2)-f(x1)/
/f(x2)-f(x1)/
提问时间：2021-03-11
答案
∵定义域为R,∴b﹥0
f′(x)=(ax²+ab-2ax²)/(x²+b)²=0∴ab-ax²=0∵x=1处取得极值2∴ab-a=0∴a≠0 b=1
∵f(1)=a/(1+1)=2∴a=4,∴f(x)=4x/(x²+1)
(1)|f(x2)-f(x1)|≤|f(x2)|+|f(x1)=|4x2/(x2²+1)|+|4x1/(x1²+1）|
∵x2²+1≥2|x2|, x1²+1≥2|x1|
∴|4x2/(x2²+1)|≤4|x2|/2|x2|=2, |4x1/(x1²+1)|≤4|x1|/2|x1|=2
∴|f(x2)-f(x1)|≤2+2=4
(2)
f′(x)=(ax²+ab-2ax²)/(x²+b)²=0∴ab-ax²=0∵x=1处取得极值2∴ab-a=0∴a≠0 b=1
∵f(1)=a/(1+1)=2∴a=4,∴f(x)=4x/(x²+1)
(1)|f(x2)-f(x1)|≤|f(x2)|+|f(x1)=|4x2/(x2²+1)|+|4x1/(x1²+1）|
∵x2²+1≥2|x2|, x1²+1≥2|x1|
∴|4x2/(x2²+1)|≤4|x2|/2|x2|=2, |4x1/(x1²+1)|≤4|x1|/2|x1|=2
∴|f(x2)-f(x1)|≤2+2=4
(2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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