题目

制造容积为

π

2

m³的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/m²，做侧面的金属板价格为20元/m²，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径r=______，高h=______．

提问时间：2021-03-10

答案

∵容积为

π

2

，∴πr2h＝

π

2

，∴rh=

1

2r

设用料成本为S，则S=30πr²+40πr=30πr²+

20π

r

=30πr²+

10π

r

+

10π

r

≥30π

3	3

（元）
当且仅当30πr²=

10π

r

，即r＝

3 9

3

时，等号成立，此时，h=

3 9

2

故答案为：

3 9

3

m，

3 9

2

m．

利用容积为

π

2

，确定rh=

1

2r

，确定用料成本函数，利用基本不等式，即可得到结论．

本题考点：平均值不等式在函数极值中的应用．

考点点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．