题目

已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆上左,右焦点直线PF2的斜率为

提问时间：2021-03-10

答案

点P是椭圆Y16X*2+25Y*2=1600上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2的斜率为-4倍根号3,求三角形PF1F2的面积
椭圆方程为x²/100+y²64=1,
设P的坐标为（10cost,8sint）
由直线PF2的斜率是－4√3知
8sint/(10cost-6)=－4√3
化简得sint+5√3cost=3√3
可以直接通过观察得sint=√3/2,cost=1/2,
于是P点的纵坐标为8sint=4√3
可得三角形PF1F2的面积=1/2x2x6x4√3=24√3
可以这样解,不过不是换元法,
直线PF2的方程为y=-4√3(x-6)
联立椭圆方程x²/100+y²64=1,消去y,化简得
76x²-900x+2600=0
解得x=5,于是y=4√3,(x本来有两个解,但由于P在上半方,故只取x=5,至于求解方程,你自己求一下,应该不难的）
可得三角形PF1F2的面积=1/2x2x6x4√3=24√3