题目

已知正方形ABCD内一点P角CDP=角DCP=15度求证三角形ABP为正三角形

提问时间：2021-03-10

答案

过P作EF∥AD（BC）交AB、CD分别于E、F
∵正方形ABCD
∴AD⊥CD（AB）,设AD=BC=AB=CD=2x,AB∥CD
∵EF∥AD（BC）
∴EF⊥CD（AB）
∵△PCD中,∠CDP=∠DCP=15°,PF⊥CD
∴DF=1/2 CD= x ,Rt△DFP中 PF=tan15°DF=（2-√3）x
∵AE∥DF,AD∥EF
∴四边形AEFD为平行四边形
∴AD=EF=2x ,AE=DF=x
∴PE=EF-PF=√3 x
∵PE⊥AB
∴Rt△PEA中,PE=√3 AE=√3 BE
∴∠PAB=∠PBA=60°
∴△ABP为正三角形