题目

一些几何证明题（要详细过程）
1、求证：两个同边数的正多边形周长之比等于他们的外接圆的直径之比.
2、求证：同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长比等于根号三：2,面积比等于3：4
3、一个正六边形螺帽的边长12厘米,求这个扳手的开口最小长度（即求正六边形的高）

提问时间：2021-03-10

答案

1、正多边形的一边与他的外接圆的2条半径正好成三角形,易证2个对应的三角形相似,而周长之比等于他们的边长之比,那么周长之比等于他们的外接圆的直径之比.
2、同样借助于正多边形的一边与他的圆的2条半径组成的三角形,此时三角形是正三角形；
内接正六边形和半径成的三角形中半径是三角形边长,也即六边形边长；
外切正六边形和半径成的三角形中半径是三角形高；那么其边长为半径的2/(根下3）倍,则内接正六边形和外切正六边形的边长比为根号三：2,则结论得证.
3、化成求等腰三角形的底边,腰为12cm,顶角为120度,求得底边长为12倍的根下3 cm.