题目

已知abc分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为√3,求b的取值范围

提问时间：2021-03-10

答案

因： 2bcosC=2a-c；cosC=（a²+b²-c²）/（2ab）
所以： 2bx（a²+b²-c²）/（2ab）=2a-c
a²+b²-c²=2a²-ac
b²=a²+c²-ac
又因： b²=a²+c²-2accosB
所以：a²+c²-ac=a²+c²-2accosB
2accosB=ac
cosB=1/2
B=60°
所以:sinB=sin60°=√3/2
又因：S△ABC=acsinB/2=√3
acsin60°/2=√3
（ acx√3/2）/2=√3
所以： ac=4
又有： b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-2x4x1/2=a²+c²-4
又因：a²+c²≥2ac
所以：b²=a²+c²-4≥2ac-4
b²≥2ac-4=2x4-4=4
即：b²≥4
b≥2
所以：b的取值范围是：b≥2.