题目
抛物线y=x2+2mx+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,求此二次函数的表达式.
提问时间:2021-03-10
答案
抛物线y=x2+2mx+n的对称轴是:x=-
=-m,
把x=-m代入解析式得:y=m2-2m2+n=-m2+n,
即函数的顶点是(-m,-m2+n),
根据题意得:
.
解得:
.
则函数的解析式是:y=x2-2x+4.
2m |
2 |
把x=-m代入解析式得:y=m2-2m2+n=-m2+n,
即函数的顶点是(-m,-m2+n),
根据题意得:
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解得:
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则函数的解析式是:y=x2-2x+4.
首先利用m、n表示出抛物线的顶点,代入直线的解析式即可得到一个关于m、n的方程,把(2,4)代入抛物线的解析式得到一个关于m、n的方程,解方程组求得m、n的值即可.
待定系数法求二次函数解析式.
本题考查待定系数法求函数的解析式,正确利用m、n表示出函数的顶点坐标是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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