题目

十万火急啊,已知数列{an}中,a1=1,ana(n+1)=(1/2)^n
n,n+1是下坐标,求证数列｛a（2n-1)}与数列｛a2n｝均为等比数列

提问时间：2021-03-10

答案

ana(n+1)=(1/2)^n,
a（n-1）an=(1/2)^n-1,
左右分别相除得a(n+1)/a（n-1）=1/2,
那么有a（2n+1)/a（2n-1)=1/2,a2n/a(2n-2)=1/2,
又a1=1,a2=1/2,所以数列｛a（2n-1)}与数列｛a2n｝均为等比为1/2的数列.