题目
求微分方程x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0的通解
提问时间：2021-03-10
答案
x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0
变形：
dx/dy=x/y+(y/x)^2
设x/y=u,x=yu dx/dy=u+ydu/dy
u+ydu/dy=u+(1/u)^2
ydu/dy=(1/u)^2
u^2du=dy/y
通解u^3=3lny+lnC
(x/y)^3=e^(Cy^3)
变形：
dx/dy=x/y+(y/x)^2
设x/y=u,x=yu dx/dy=u+ydu/dy
u+ydu/dy=u+(1/u)^2
ydu/dy=(1/u)^2
u^2du=dy/y
通解u^3=3lny+lnC
(x/y)^3=e^(Cy^3)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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