题目

过点P（2,0）作圆C：X^2+Y^2-6X-4Y+12=0的切线,求切线方程.

提问时间：2021-03-10

答案

楼上计错了!
已知圆的方程 x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0
化为:(x - 3)² + (y - 2)² = 1
得圆心(3,2),半径为1
(当k存在时)
因为切线过P(2,0),
设切线的斜率为 k,
则切线的方程为 y - 0 = k(x - 2) (点斜式)
化为:kx - y - 2k = 0
利用点到直线之距公式:
有 ∣k*3 - 2 - 2k∣/[√(k² + 1)] = 1 (圆心到切线之距为半径)
化简得 ∣k - 2∣ = √(k² + 1)
两边平方,得 k² - 4k + 4 = k² + 1
所以 k = 3/4
所以切线方程为 y = (3/4)(x - 2)
得 3x - 4y - 6 = 0
(当k不存在时)
切线刚好垂直x轴,
且因为过P(2,0),
所以切线方程为 x = 2
所以切线方程为 3x - 4y - 6 = 0 或 x = 2
注意:过圆外一点的切线必有两条,所以在计算切线方程时,其解必有两个.
但若在设切线的点斜式中,求k只得一解的话,那麼另一个必要讨论 (如上)
当然,若解题前作图,就更清楚明瞭了