题目

已知圆经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

提问时间：2021-03-10

答案

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．
∵圆心在直线2x+y=0上，
∴b=-2a，即圆心为C（a，-2a）．
又∵圆与直线x-y-1=0相切，且过点（2，-1），
∴

|a+2a−1|

2

=r，（2-a）²+（-1+2a）²=r²，
即（3a-1）²=2[（2-a）²+（-1+2a）²]，解得a=1或
a=9，∴a=1，b=-2，r=

2

或a=9，b=-18，r=13

2

．
故所求圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338．

设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．