题目

设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（　　）
A. f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
B. f（x）＜g（x）
C. f（x）＞g（x）
D. f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

提问时间：2021-03-10

答案

设F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．
∴当x＞a时，F（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
故选A．

比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）-g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．