题目

若抛物线y=2x^2-5x+m与x轴的交点是A,B,且AB=1.5
1）求m值
2）若抛物线与y轴的交点是C,试求三角形ABC的面积
2）若抛物线的顶点是D的坐标,并求出四边形CADB的面积及周界

提问时间：2021-03-10

答案

1).设,A,B两点的坐标分别为A(X1,0),B(X2,0),
|AB|=|X2-X1|=1.5=3/2,
(x1+x2)^2-4x1*x2=9/4.
y=2x^2-5x+m,
X1+X2=5/2,
X1*X2=m/2,
有,(5/2)-4*m/2=9/4.
m=2.
2).Y=2X^2-5X+2,
抛物线与y轴的交点是C,则点C坐标为C(0,2),
三角形ABC的面积=1*2*AB*2=AB=1.5,
3).抛物线的顶点是D的坐标,
Y=2(X-5/4)^2-9/8,则顶点D的坐标(5/4,-9/8).
四边形CADB的面积=S三角形ABC的面积+S三角形ABD的面积=1/2*AB(2+9/8)=75/32.
周界就是四边形ACBD的周长.
2X^2-5X+2=0,X1=1/2,X2=2.
点A坐标(1/2,0),B(2,0).
AC=√[(1/2)^2+2^2]=√17/2,
BC=√[2^2+2^2]=2√2.
BD=√[(2-5/4)^2+(9/8)^2]
AD=√[(5/4-1/2)^2+(9/8)^2]
AC+BC+BD+AD就是.