题目
已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x)
提问时间：2021-03-10
答案
两边求导,得f'(x)=x+f(x)
即求微分方程y'=y+x
对应齐次方程y'=y的解为y=Ce^x
用常数变易法,设y=ue^x
y'=(u+u')e^x,代入得u'=xe^(-x)
u=-xe^(-x)-e^(-x)+C
得y=-x-1+Ce^x
又x=0时,y=0所以C=1
所以f(x)=e^x-x-1
即求微分方程y'=y+x
对应齐次方程y'=y的解为y=Ce^x
用常数变易法,设y=ue^x
y'=(u+u')e^x,代入得u'=xe^(-x)
u=-xe^(-x)-e^(-x)+C
得y=-x-1+Ce^x
又x=0时,y=0所以C=1
所以f(x)=e^x-x-1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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