题目

如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1垂直BC1,AB垂直AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°,求此三棱柱体积最小值
B1 C1
A1
B C

H
A
几个点的位置大致是这样、、劳驾您亲自连一下~~不好意思、、实在是传不了图

提问时间：2021-03-09

答案

∵A1C1平行AC
∵A1C1垂直BC1
∴AC⊥BC1
∵AB垂直AC
∴AC⊥平面ABC1
∴平面ABC⊥平面ABC1
作C1在平面ABC上的投影H
∵C1在平面ABC1上
∴点H可在AB上
∵∠C1HC=90°
∵侧棱与底面成60°
∴∠C1CH=60°
∵∠ABC=90°
∴AB上的B点到C点的距离s最短
∵V=AB*S*h/2
∴体积最小时H点与B点重合
V=2*3*3√3/2
V=9√3