题目
如图,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于点F,(
提问时间:2021-03-08
答案
(1)在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=3/4,∴AC/BC=3/4,∴AC=3,BC=4.
(2)作EG⊥BC于G.设CF=x,
∵DF⊥DE,EF‖BC,BD=DC=2,
∴EG=x,BG=4x/3,DG=2-4x/3,
∠DFE=∠FDC=90°-∠EDG=∠DEG,
∴△DEF∽△CFD∽△GDE,①
∴CF/CD=DG/EG,
∴x/2=(2-4x/3)/x,
∴x^2+8x/3-4=0,x=(2√13-4)/3,
由①得EF/DF=DF/CD,
∴EF=DF^2/CD=(52-8√13)/9.
(3)当DE⊥BC时F与C重合,△DEF≌△DEB∽△CBA,
∴BE=AB/2=5/2.
(2)作EG⊥BC于G.设CF=x,
∵DF⊥DE,EF‖BC,BD=DC=2,
∴EG=x,BG=4x/3,DG=2-4x/3,
∠DFE=∠FDC=90°-∠EDG=∠DEG,
∴△DEF∽△CFD∽△GDE,①
∴CF/CD=DG/EG,
∴x/2=(2-4x/3)/x,
∴x^2+8x/3-4=0,x=(2√13-4)/3,
由①得EF/DF=DF/CD,
∴EF=DF^2/CD=(52-8√13)/9.
(3)当DE⊥BC时F与C重合,△DEF≌△DEB∽△CBA,
∴BE=AB/2=5/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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