题目

证明：三角形的外角和为360°．
已知：______．
求证：______．
证明：

提问时间：2021-03-07

答案

证明：三角形的外角和为360°．
已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC），
=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图；∠1+∠2+∠3=360°．