题目

如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长100m,下底长180m,上下底相距80m,在两腰中点连线处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等,甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少（结果保留小数点后两位）?
设甬道的宽为x米
两条纵向甬道面积=2*80*x=160x
等腰梯形中位线=(上底+下底)/2=(100+180)/2=140
横向甬道=中位线*高=140x
甬道的面积=160x+140x-2x*x=300x-2x^2（这后面的2x×x是什么意思?）
等腰梯形总面积=140*80
甬道的面积是花坛的总面积的六分之一
则6*(300x-2x^2)=140*80-(300x-2x^2)
x^2-150x+800=0
解得x=75-5√193 ≈5.5米

提问时间：2021-03-07

答案

因为横甬道和两条竖甬道有两个交错的正方形区域.这个正方形的边长是x.
在160x+140x 中,两个正方形区域在横、竖甬道是重复计算的,因此要减去两个正方形的面积,即2* x^2.