题目

有几道高二数学题不懂快来帮看看!
1.已知椭圆x^/100 + y^/64=1的焦点为F1,F2,椭圆上的P满足 角F1PF2=60度,则 三角形F1PF2的面积为多少?2.已知双曲线x^/4- y^=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且满足 角F1PF2=90度,则 三角形F1PF2的面积为多少?

提问时间：2021-03-07

答案

定义加余弦定理整体代换啊!
1、a=10,b=8,c=6,|PF1|+|PF2|=2a=20 .(1),
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos角F1PF2=|F1F2|^2 =144.(2)
把(1)式两边平方,|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=400.(3)
(3)-(2),3|PF1||PF2|=256,|PF1||PF2|=256/3
三角形F1PF2的面积=|PF1||PF2|sin角F1PF2/2=64/根3
2、a=2,b=1,c=根5,||PF1|-|PF2||=2a=4 .(1),
|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2 =20.(2)
把(1)式两边平方,|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=16.(3)
(2)-(3),2|PF1||PF2|=4,|PF1||PF2|=2
直角三角形F1PF2的面积=|PF1||PF2|/2=1