题目
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角.
(1)求证:平面A1DE⊥平面A1AE
(2)求三棱锥E-ADA1的体积
(1)求证:平面A1DE⊥平面A1AE
(2)求三棱锥E-ADA1的体积
提问时间:2021-03-07
答案
郭敦顒回答:
没给出图形,自绘了(网络传送时不能显示线条,字符位置也有变).
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角.
∴AE⊥DE,∴∠DAE=∠ADE=∠BAE=∠AEB=∠CED=∠CDE=45°
作EF⊥AD于F,则AF=DF
∴BE=CE=AF=DF=EF=AB=1,
(1)求证:平面A1DE⊥平面A1AE
∵DE在平面A1DE上,AE在平面A1AE上,AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角
∴AE⊥DE,∴平面A1DE⊥平面A1AE
(2)求三棱锥E-ADA1的体积
∵AA1=√2,AD=2AF=2,∴SRt⊿A1AE=(2×√2)/2=√2=
EF是三棱锥E-ADA1的高,EF=1
V E-ADA1=S Rt⊿A1AE×EF/3=√2×1/3=0.4714
D1
C1
D
A1 45° 45° C
F B1 90° 45°
45° 45° E
A
B
没给出图形,自绘了(网络传送时不能显示线条,字符位置也有变).
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角.
∴AE⊥DE,∴∠DAE=∠ADE=∠BAE=∠AEB=∠CED=∠CDE=45°
作EF⊥AD于F,则AF=DF
∴BE=CE=AF=DF=EF=AB=1,
(1)求证:平面A1DE⊥平面A1AE
∵DE在平面A1DE上,AE在平面A1AE上,AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角
∴AE⊥DE,∴平面A1DE⊥平面A1AE
(2)求三棱锥E-ADA1的体积
∵AA1=√2,AD=2AF=2,∴SRt⊿A1AE=(2×√2)/2=√2=
EF是三棱锥E-ADA1的高,EF=1
V E-ADA1=S Rt⊿A1AE×EF/3=√2×1/3=0.4714
D1
C1
D
A1 45° 45° C
F B1 90° 45°
45° 45° E
A
B
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1International____ must be reduced before this treaty is signed.
- 2分解因式 x(x-1)(x+3)(x+4)-60
- 30.2的200次方×(—5)的201次方
- 4下列符号中既能表示一种元素,又能表示这种元素的一个原子.还可以表示由该元素组成的物质的是?
- 5请问氯酸和硫酸的酸性哪个强?是氯酸哦,不是高氯酸!
- 6将括号内的单词中的字母重新排列顺序,拼成新单词,填入空格处,使句子能完整答意.
- 7咬文嚼字(理解字的意思)
- 8条件sin^2=cosc+1/4,如何求角C
- 9温暖为题,写一件表现人与人之间的真诚 400字就够了,
- 1095立方分米=()立方米 1200立方厘米=()升