题目

设随机变量X只能取5,6,7...,16这12 个值,且取每一个值概率均相等,若P(X
那个是1 // 12。

提问时间：2021-03-07

答案

分布函数为F(x)=｛0,x＜5；1/12,5≦x＜6；1/6,6≦x＜7；1/4,7≦x＜8；1/3,8≦x＜9；5/12,9≦x＜10；1/2,10≦x＜11；7/12,11≦x＜12；2/3,12≦x＜13；3/4,13≦x＜14；5/6,14≦x＜15；11/12,15≦x＜16；1,x≥16.当P｛X＜x｝=1/12时,x的范围为5＜x≦6；验证:P｛X＜x｝=P｛X≦x｝-P｛X=x｝=F(x)-P｛X=x｝；当x＜5时,F(x)=0,P｛X=X｝=0,所以P｛X＜x｝=0,即x＜5不满足要求；当x=5时,F(5)=1/12,P｛X=x｝=1/12,所以P｛X＜5｝=0,即x=5不满足要求；当5＜x＜6时,F(x)=1/12,P｛X=x｝=0(X只取整数),所以P｛X＜x｝=1/12,即5＜x＜6满足要求；当x=6时,F(x)=1/6,P｛X=6｝=1/12,所以P｛X＜x｝=1/6-1/12=1/12,即x=6满足要求；当6＜x＜7时,F(x)=1/6,P｛X=x｝=0,所以P｛X＜x｝=1/6≠1/12；可以证明x≥7不满足要求.综上所述5＜x≦6.