题目

已知数列{x_n}的首项x₁=3，通项x_n=2ⁿp+nq（n∈N^*，p，q为常数），且x₁，x₄，x₅成等差数列．求：
（Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{x_n}前n项和S_n的公式．

提问时间：2021-03-07

答案

（Ⅰ）∵x₁=3，
∴2p+q=3，①
又x₄=2⁴p+4q，x₅=2⁵p+5q，且x₁+x₅=2x₄，
∴3+2⁵p+5q=2⁵p+8q，②
联立①②求得 p=1，q=1
（Ⅱ）由（1）可知x_n=2ⁿ+n
∴S_n=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+…+n）
=2n+1−2+

n(n+1)

2

．