题目

做建筑行业的人知道水工保护吧!在计算砌石时我有个问题不明白.
一个剖面为梯形的六面体,剖面一直不变,如果按剖面梯形乘以长度算出来的体积和按梯形上底跟长度相乘得面积S1,下底跟长度相乘得面积S2,再以梯形的垂直高为高用棱台公式1/3*H*（S1+S2+√S1*S2）两种算法算出的得数不一样.举例说明：
假设梯形上底：2,下底：5,垂直高：10.此六面体长为30.
计算1：（2+5）/2*10*30=1050
计算2：1/3*10*[（2*30）+（5*30）+√2*30*5*30）]=1016.23
但是剖面的上底和下底一样长时,此六面体的两种算法的结果就一样了.
所以我想请问高手是怎么回事,

提问时间：2021-03-06

答案

棱台是由凌锥切去上面的部分的得到,因为凌锥有个顶点,所以凌台的侧棱的延长线一定相交与一点.你说的这个剖面为梯形且剖面一直不变的六面体中,侧棱中有两对平行线,所以不会相交于一点,即不是棱台,所以不能用棱台公式1/3*H*（S1+S2+√S1*S2)计算.因为棱台中总是一头大一头小,所以s1不可能会等于s2.如果s1=s2,则公式1/3*H*（S1+S2+√S1*S2)就变成了HS.而你说的那个情况中,剖面的上底和下底一样长时,那剖面就是一个长方形了,而六面体也就变成了一个长方体,而长方体的体积就可以用HS来计算了.