题目

已知a,b都是正数,x、y∈R且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+bx)^2
没学过柯西不等式。

提问时间：2021-03-06

答案

由柯西不等式得：ax^2＋by^2＝(a＋b)(ax^2＋by^2)≥[√a·(√a)x＋√b·(√b)y]^2＝(ax＋by)^2基本不等式也行：ax^2＋by^2＝(a＋b)(ax^2＋by^2)＝a^2x^2＋aby^2＋abx^2＋b^2y^2＝a^2x^2＋ab(y^2＋x^2)＋b^2y^2≥a^2x...